慈善經濟主義〈AR市場平均收益曲線〉數學化模型:市場平均收益曲線＝慈善經濟價格線＝慈善經濟市場需求曲線為核心

知識35

日期:2026/02/01 IAE

慈善經濟主義〈AR市場平均收益曲線〉數學化模型:市場平均收益曲線＝慈善經濟價格線＝慈善經濟市場需求曲線為核心

1) 變數與核心定義（Charity AR Curve）

$Q$ $Q$ ：交易量 / 交換量

$P_C(Q)$ $P_{C} (Q)$ ：慈善經濟價格（消費者支付之價格）
$AR_C(Q)$ $A R_{C} (Q)$ ：慈善經濟市場平均收益曲線（你的“最大平衡價格線”）
$TR_C(Q)$ $T R_{C} (Q)$ ：慈善經濟總收益
$LV\in[0,1]$ $L V \in [0, 1]$ ：產品/服務的「生命價值」評分（或 LVI 子指標加權後的單一分數）
$SC(Q)$ $SC (Q)$ ：社會成本（外部性成本）
$\phi\in[0,1]$ $ϕ \in [0, 1]$ ：AI 精算後，企業應承擔的社會成本比例（責任分攤率）

(A) 慈善經濟平均收益曲線（定義式）

$AR_C(Q)=\frac{TR_C(Q)}{Q}$ $A R_{C} (Q) = Q T R _{C} ( Q )$

在「單一價格」情境（每單位同價）下：

$TR_C(Q)=P_C(Q)\cdot Q \quad\Rightarrow\quad AR_C(Q)=P_C(Q)$ $T R_{C} (Q) = P_{C} (Q) \cdot Q \Rightarrow A R_{C} (Q) = P_{C} (Q)$

因此 $AR_C(Q)$ $A R_{C} (Q)$ 與慈善經濟需求曲線（Inverse Demand）重合，這點與傳統微觀中 $AR=P$ $A R = P$ 的結構一致，但你的版本把「生命價值」與「社會成本責任分攤」納入制度邏輯。

2) 慈善經濟需求（AR_C）如何“由生命價值生成”

用一個可操作、可估計的線性型（也可換成 logit）表示「生命價值溢價」：

$P_C(Q)=AR_C(Q)=a-bQ+\gamma \cdot LV$ $P_{C} (Q) = A R_{C} (Q) = a - b Q + γ \cdot L V$

$a$ $a$ ：基礎支付意願（市場文化、所得、必要性等的總體攔截項）
$b>0$ $b > 0$ ：需求斜率（量越大，邊際願付下降）
$\gamma>0$ $γ > 0$ ：生命價值的價格溢價係數（生命價值越高，願付越高）
$LV$ $L V$ 可由 LVI（生命價值指數）子項加權而來，例如：

$LV=\sum_{k=1}^{K} w_k \cdot z_k,\qquad \sum w_k=1$ $L V = k = 1 \sum K w_{k} \cdot z_{k}, \sum w_{k} = 1$

其中 $z_k$ $z_{k}$ 可是健康、教育、環境、和平、福利等子指標的標準化值。

直觀：慈善經濟的需求不是“欲望效用”拉動，而是“生命價值效用”拉動；因此同樣的 $Q$ $Q$ ， $LV$ $L V$ 越高，整條 $AR_C$ $A R_{C}$ 曲線越上移。

3) 成本端：把“AI 精算社會成本”放進模型（但不得轉嫁）

先定義私部門成本（企業原本成本）：

$C_p(Q)=F+cQ$ $C_{p} (Q) = F + c Q$

$F$ $F$ ：固定成本
$c$ $c$ ：私部門邊際成本（不含外部性）

社會成本（外部性）可用邊際社會成本積分表示：

$SC(Q)=\int_{0}^{Q} sc(q)\,dq$ $SC (Q) = \int_{0 Q} sc (q) d q$

若簡化 $sc(q)=\sigma$ $sc (q) = σ$ （每單位外部成本常數）：

$SC(Q)=\sigma Q$ $SC (Q) = σ Q$

AI 精算後，企業必須內生化其中比例 $\phi$ $ϕ$ （責任分攤率）：

$C_{int}(Q)=C_p(Q)+\phi\cdot SC(Q)$ $C_{in t} (Q) = C_{p} (Q) + ϕ \cdot SC (Q)$

在 $\,SC(Q)=\sigma Q$ $SC (Q) = σ Q$ 的簡化下：

$C_{int}(Q)=F+(c+\phi\sigma)Q$ $C_{in t} (Q) = F + (c + ϕ σ) Q$

平均成本（對應圖上兩條 AC）：

$AC_p(Q)=\frac{C_p(Q)}{Q}=\frac{F}{Q}+c$ $A C_{p} (Q) = Q C _{p} ( Q ) = Q F + c$ $AC_{int}(Q)=\frac{C_{int}(Q)}{Q}=\frac{F}{Q}+c+\phi\sigma$ $A C_{in t} (Q) = Q C _{in t} ( Q ) = Q F + c + ϕ σ$

(關鍵制度條款：不得轉嫁)

你的敘述是「利他後利己企業不能轉嫁給消費者，使價格上升僵固化」。
在模型中可寫成一條限制式（合規條款）：

$\frac{\partial P_C}{\partial(\phi\sigma)}\approx 0$ $\partial ( ϕ σ ) \partial P _{C} \approx 0$

也就是：內生化成本上升，不應被機械地反映到售價上；因此企業利潤會被壓縮，倒逼創新降本、減污、或由公共機制補貼（若政策設計允許）。

4) 均衡與可行區（“最大平衡點”）

企業在慈善經濟制度下的利潤（含內生化）：

$\pi(Q)=P_C(Q)\cdot Q - C_{int}(Q)$ $π (Q) = P_{C} (Q) \cdot Q - C_{in t} (Q)$

一個基本可行條件（至少不虧損）是：

$P_C(Q)\ge AC_{int}(Q)$ $P_{C} (Q) \geq A C_{in t} (Q)$

但若採「不得轉嫁」嚴格版本，則常見政策設計會改成：

市場可行區（不靠補貼）： $P_C(Q)\ge AC_p(Q)$ $P_{C} (Q) \geq A C_{p} (Q)$
內生化楔子（由企業/制度吸收）： $\phi\sigma$ $ϕ σ$ 主要吃掉利潤

這也就是你文中說的：AI 精準計算企業應負擔外部成本比例，且不得轉嫁，從而改變“價格僵固上升”的原始動因。

5) 圖：〈慈善經濟市場平均收益曲線〉示意

我用上述公式生成了一張可用的標準示意圖（含 $AR_C$ $A R_{C}$ 、 $AC_p$ $A C_{p}$ 、 $AC_{int}$ $A C_{in t}$ 與可行區陰影）：

Download the chart (PNG)

若你希望圖中文字 100% 全中文（且字型不缺字），我可以改用你指定的中文字體（例如思源黑體/微軟正黑體）重新輸出一版；只要你告訴我你希望的字型名稱（或你提供字型檔）。

6) 你章節裡可直接用的「一句話定義」（建議放在公式前）

慈善經濟主義市場平均收益曲線 $A R_{C} (Q)$ $AR_C(Q)$ ：是一條由「生命價值需求（Life Value–driven demand）」生成、並在「AI 精算社會成本責任分攤（ $ϕ$ $\phi$ ）」制度下形成的最大平衡價格線；其價格不以轉嫁外部成本為正當化，而以提升公民生命價值與降低社會成本

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